Question

【題目】點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC＝65°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．

（1）如圖①，將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時(shí)，則∠MOC＝　 　；

（2）如圖②，將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時(shí)OC是∠MOB的角平分線，求旋轉(zhuǎn)角∠BON＝　 　，∠CON＝　 　；

（3）若∠BOC＝α，∠NOC＝β，將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③時(shí)，求∠AOM．

Answer 1

【答案】（1）25°；（2）40°，25°；（3）∠AOM=90°﹣（α+β）．

【解析】

（1）根據(jù)∠MOC＝∠MON﹣∠BOC代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解；

（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠MOB＝2∠BOC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角∠BON＝∠MOB﹣∠MON計(jì)算即可得解，然后根據(jù)∠CON＝∠BOC﹣∠BON計(jì)算；

（3）先求出∠BON，再根據(jù)∠AOM＝∠AOB﹣∠MON﹣∠BON代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

解：（1）∠MOC＝∠MON﹣∠BOC，

＝90°﹣65°，

＝25°；

（2）∵OC是∠MOB的角平分線，

∴∠MOB＝2∠BOC＝2×65°＝130°，

∴旋轉(zhuǎn)角∠BON＝∠MOB﹣∠MON，

＝130°﹣90°，

＝40°，

∠CON＝∠BOC﹣∠BON，

＝65°﹣40°，

＝25°；

（3）∵∠BOC＝α，∠NOC＝β，

∴∠BON＝∠NOC+∠BOC＝α+β，

∵點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，

∴∠AOB＝180°，

∵∠MON＝90°，

∴∠AOM＝∠AOB﹣∠MON﹣∠BON，

＝180°﹣90°﹣（α+β），

＝90°﹣（α+β）．

故答案為：（1）25°；（2）40°，25°；（3）∠AOM=90°﹣（α+β）．