Question

（2011•香坊區模擬）如圖，用長為18米的籬笆兩面靠墻圍成一個矩形苗圃ABCD，其中EF是一個2米寬的門（門不需要籬笆）．設邊AB的長為x（單位：米），矩形ABCD的面積為S（單位：平方米）．
（1）求s與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）：
（2）若矩形ABCD的面積為64平方米，且AB＜BC，請求出此時AB的長．

Answer 1

分析：（1）由18米的籬笆，及2米寬的門，得到平行與墻的邊，以及垂直于墻的兩條邊之和，由AB=x，根據求出的之和表示出CB的長，利用矩形的面積公式列出矩形面積y與x的關系式；
（2）令（1）表示出的S與x的關系式中y=64，列出關于x的一元二次方程，求出方程的解，根據x的范圍，得到滿足題意的x的值，即為AB的長．

解答：解：（1）CB=18+2-x=20-x，
y=AB×BC=x（20-x）=-x²+20x；

（2）令y=-x²+20x=64，
化簡得：x²-20x+64=0，
∴x₁=4，x₂=16，（5分）
當AB=16時，BC=4，當AB=4時，BC=16，
∵AB＜BC，
∴AB=4，
答：AB的長為4米．

點評：此題考查了一元二次方程的應用，以及根據實際問題列二次函數關系式，屬于與實際生活密切相關的問題相聯系的應用題，找出題中的等量關系是解決本題的關鍵；易錯點是根據籬笆長得到平行于墻的邊長．同時利用第一問x的范圍及平行與墻的邊AB與墻長比較大小，對x進行合理的取舍．