Question

（1）用配方法把二次函數y=x²-4x+3變成y=（x-h）²+k的形成．
（2）在直角坐標系中畫出y=x²-4x+3的圖象．
（3）若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數y=x²-4x+3圖象上的兩點，且x₁＜x₂＜1，請比較y₁，y₂的大小關系．（直接寫結果）
（4）把方程x²-4x+3=2的根在函數y=x²-4x+3的圖象上表示出來．

Answer 1

分析：（1）含x的項即為完全平方公式展開的前兩項，加上常數組成完全平方式，但后面應減去加上的常數；
（2）找頂點左右兩邊的數，按頂點式畫出函數圖象；
（3）應先判斷出所給兩點在對稱軸的哪一側，當在左側時，y隨x的增大而減小，在右側時，y隨x的增大而增大；
（4）方程x²-4x+3=2的根是函數圖象上y=2時所對應的x的值．

解答：解：（1）y=x²-4x+3=（x²-4x+4）+3-4=（x-2）²-1．（3分）

（2）對稱軸x=2，頂點坐標（2，-1）

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	-1	0	3	…

（6分）
（3）y₁＞y₂（8分）

（4）當y=2時，得：
2=（x-2）²-1．
∴x=2±

3

．
即y=2時所對應的x的值為2±

3

．（10分）

點評：本題考查二次函數的解析式的兩種表達形式的轉換以及讀圖等知識點，需注意抓住對稱軸和交點是解決此類問題的關鍵．