Question

【題目】為了落實黨中央提出的“惠民政策”，我市今年計劃開發建設A、B兩種戶型的“廉租房”共40套．投入資金不低于270萬元，又不超過296萬元．開發建設辦公室預算：一套A型“廉租房”的造價為10萬元，一套B型“廉租房”的造價為4.8萬元．

（1）請問有幾種開發建設方案？

（2） 在投入資金最少的方案下，為了讓更多的人享受到“惠民”政策，開發建設辦公室決定通過縮小“廉租房”的面積來降低造價、節省資金．每套A戶型“廉租房”的造價降低1萬元，每套B戶型“廉租房”的造價降低0.3萬元，將節省下來的資金全部用于再次開發建設縮小面積后的“廉租房”，如果同時建設A、B兩種戶型，請你直接寫出再次開發建設的方案．

Answer 1

【答案】（1）共有6種方案；（2）①A型住房1套，B型住房3套；②A型住房2套，B型住房1套.

【解析】

（1）設建設A型x套，B型（40-x）套，然后根據投入資金不超過296萬元，又不低于270萬元列出不等式組，求出不等式組的解集，再根據x是正整數解答；

（2）設總投資W元，建設A型x套，B型（40-x）套，然后根據總投資等于A、B兩個型號的投資之和列式函數關系式，再根據一次函數的增減性解答；設再次建設A、B兩種戶型分別為a套、b套，根據再建設的兩種戶型的資金等于（2）中方案節省的資金列出二元一次方程，再根據a、b都是正整數求解即可．

解：（1）設建設A型x套，則B型（40-x）套，根據題意得，

，

解得：15≤x≤20，

∵x為正整數，

∴x=15、16、17、18、19、20．

答：共有6種方案；

（2）設總投資W萬元，建設A型x套，則B型（40-x）套，

W=10x+4.8×（40-x）=5.2x+192，

∵5.2＞0，

∴W隨x的增大而增大，

∴當x=15時，W最小，此時W最小=5.2×15+192=270萬元；

設再次建設A、B兩種戶型分別為a套、b套，

則（10-1）a+（4.8-0.3）b=15×1+（40-15）×0.3，

整理得，2a+b=5，

∵a，b為正整數，

∴a=1時，b=3，

a=2時，b=1，

所以，再建設方案有：①A型住房1套，B型住房3套；②A型住房2套，B型住房1套．