Question

【題目】如圖，在直角坐標平面內，已知點A（8，0），點B（3，0），點C是點A關于直線m（直線m上各點的橫坐標都為3）的對稱點．

（1）在圖中標出點A，B，C的位置并求出點C的坐標；

（2）如果點P在y軸上，過點P作直線l∥x軸，點A關于直線l的對稱點是點D，那么當△BCD的面積等于10時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）圖見解析，點C的坐標為（﹣2，0）；（2）點P的坐標為（0，2）或（0，﹣2）．

【解析】試題分析：

（1）根據題意在在x軸上分別描出表示點A、B、C的點即可；由點C和點A（8，0）關于直線m：x=3對稱，可得點C的坐標為（-2，0）；

（2）設點P的縱坐標為n，則由題意可知點D的縱坐標為2n，由（1）可知，BC=5，結合△BCD的面積為10可得：S△BCD=BC·=10，由此解得n的值，結合點P在y軸上即可得到點P的坐標.

試題解析：

（1）點A、B、C在坐標系中的位置如圖1所示，

∵點C和點A（8，0）關于直線m：x=3對稱，

∴點C的坐標為（-2，0）；

（2）設點P的縱坐標為n，則由題意可知，點D的縱坐標為2n，

∵點B、C的坐標分別為（3，0）、（-2，0），

∴BC=5，

∵S△BCD=BC·=10，即，

∴解得： ，

又∵點P在y軸上，

∴點P的坐標為：（0，2）或（0，-2）.