Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，分別過點C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于點E．

（1）求證：四邊形ODEC是矩形；

（2）當∠ADB=60°，AD=2時，求sin∠AED的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）根據平行四邊形的判定得出邊形OCED是平行四邊形，根據菱形的性質求出∠COD=90°，根據矩形的判定得出即可；

（2）解直角三角形求出AO、DO、求出AC、CE，根據勾股定理求出AE，解直角三角形求出即可．

試題解析：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，

∴DE∥OC，CE∥OD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

又∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°，

∴四邊形OCED是矩形；

（2）∵∠ADB=60°，AD=2，

∴OD=，AO=3，

∴CE=，AC=6，

由勾股定理得：AE===，

∴sin∠AED=sin∠CAE==．