Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（0，6），動(dòng)點(diǎn)C在直線y=x上．若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

如圖，AB的垂直平分線與直線y=x相交于點(diǎn)C₁，
∵A（0，2），B（0，6），
∴AB=6-2=4，
以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線y=x的交點(diǎn)為C₂，C₃，
∵OB=6，
∴點(diǎn)B到直線y=x的距離為6×

2

2

=3

2

，
∵3

2

＞4，
∴以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點(diǎn)，
所以，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是1+2=3．
故選B．