Question

10、如圖所示，直線AB和CD交于點O，已知∠AOC+∠BOD=90°，則∠BOC=

135°

．

Answer 1

分析：兩直線相交，對頂角相等，即∠AOC=∠BOD，已知∠AOC+∠BOD=90°，可求∠AOC；又∠AOC與∠BOC角，即∠AOC+∠BOC=180°，將∠AOC的度數代入，可求∠BOC．

解答：解：∵∠AOC與∠BOD是對頂角，
∴∠AOC=∠BOD，
又已知∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠AOC=45°；
∵∠AOC與∠BOC互為鄰補角，
∴∠BOC=180°-∠AOC
=180°-45°
=135°．

點評：本題考查對頂角的性質以及鄰補角的定義，是一個需要熟記的內容．