Question

已知：如圖所示，D是AC上一點，BE∥AC，AE分別交BD，BC于點F，G，∠1=∠2．則BF是FG、EF的比例中項嗎？請說明理由．

Answer 1

答：BF是FG，EF的比例中項．
證明：∵BE∥AC，
∴∠1=∠F，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠F，
∴△BFG∽△EFB，
∴=，即BF²=FG•EF，
∴BF是FG，EF的比例中項．
分析：先根據平行線的性質得出∠1=∠F，再由∠1=∠2可知∠2=∠F，故可得出△BFG∽△EFB，由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．