Question

【題目】如圖，已知坐標系中點A（2，-1），B（7，-1），C（3，-3）．

（1）判定△ABC的形狀；

（2）設△ABC關于x軸的對稱圖形是△A1B1C1，若把△A1B1C1的各頂點的橫坐標都加2．縱坐標不變，則△A1B1C1的位置發生什么變化？若最終位置是△A2B2C2，求C2點的坐標；

（3）試問在x軸上是否存在一點P，使PC-PB最大，若存在，求出PC-PB的最大值及P點坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）△ABC是直角三角形；（2）圖像向右平移2個單位，C2坐標為（5，2）；（3）y=x-；P(9，0).

【解析】

（1）計算出A，B，A，比較數量關系即可；

（2）把△的各頂點的橫坐標都加2．縱坐標不變，則圖形向右移動兩個單位；

（3）連接C，與x軸的交點即為P，設BC對應一次函數為y=kx+b,聯立方程組即可求出點P坐標．

本題解析:

解：（1）∵AC2=22+12=5，BC2=42+22=20，AB2=52

∴AC2+BC2=AB2

∴△ABC是直角三角形

（2）圖像向右平移2個單位，C2坐標為（5，2）

（3）存在.連接CB1，與x軸的交點即為P.

理由：設BC對應一次函數為y=kx+b

∵C（3，-3） B（7,-1）

∴

∴

∴y=x-

令y=0得x=9

∴P(9，0)