Question

如圖，點A是雙曲線與直線y=-x-k在第二象限內的交點，AB⊥x軸于B，且S_△ABO=3
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和△AOC的面積．

Answer 1

解：（1）設A點坐標為（a，b），則OB=-a，AB=b，
則S_△ABO=OB•AB=•（-a）•b=3，
ab=-6，
把A（a，b）代入y=得ab=k-1，
則k-1=-6，
解得k=-5，
故反比例函數的解析式為y=-，直線的解析式為y=-x+5；
（2）直線AC交x軸于D點，
對于y=-x+5，令y=0，則x=5，
則D點坐標為（5，0），
解方程組得或，
則點A的坐標為（-1，6），C點坐標為（6，-1），
則S_△AOC=S_△AOD+S_△COD=×5×6+×5×1=．
分析：（1）先設A點坐標為（a，b），則OB=-a，AB=b，根據三角形面積公式得到•（-a）•b=3，即ab=-6；再把A（a，b）代入反比例函數解析式中得到ab=k-1，則有
k-1=-6，解得k=-5，這樣可確定兩函數解析式；
（2）先利用直線y=-x+5確定D點坐標，再解有兩個解析式所組成的方程組得到A點和C點坐標，然后利用S_△AOC=S_△AOD+S_△COD進行計算．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了三角形的面積公式．