【題目】如圖，點D是等邊△ABC內一點，DA=8，BD=10，CD=6，則∠ADC的度數是 ． 
【答案】150°
【解析】解：將△DBC繞點C順時針旋轉60°得△PAC， 
則PC=CD，∠DCP=60°，
∴△CBP為等邊三角形，∠PDC=∠PCD=60°，
∵AD=8，BD=10，CD=6，
∴AP=10，PD=CD=6，
∵AD2+DP2=（6）2+（8）2=1002=PA2 ，
∴△ADP是直角三角形，∠ADP=90°，
∴∠ADC=∠ADP+∠PDC=150°．
所以答案是：150°．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用勾股定理的逆定理和旋轉的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．
培優好卷單元加期末卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分線.
（1）請寫出圖中所有∠EOC的補角 ____________________；
（2）如果∠POC：∠EOC＝2：5．求∠BOF的度數.
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【題目】已知：在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足為點F，BF與AC交于點C，∠BGE=∠ADE．
（1）如圖1，求證：AD=CD；
（2）如圖2，BH是△ABE的中線，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于△ADE面積的2倍．
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【題目】如圖：
（1）如果∠1＝∠B，那么_______∥_______，根據是__________________________；
（2）如果∠3＝∠D，那么_______∥_______，根據是__________________________；
（3）如果要使BE∥DF，必須∠1＝∠_______，根據是_________________________.
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【題目】十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(V)、面數(F)、棱數(E)之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單的多面體模型，解答下列問題：
(1)根據上面的多面體模型，完成表格：
多面體 | 頂點數(V) | 面數(F) | 棱數(E) |
四面體 | 4 | 4 | |
正方體 | 8 | 12 | |
正八面體 | 6 | 8 | 12 |
正十二面體 | 20 | 12 | 30 |
可以發現頂點數(V)、面數(F)、棱數(E)之間存在的關系式是_______________；
(2)若一個多面體的面數比頂點數大8，且有30條棱，則這個多面體的面數是______；
(3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處有3條棱．設該多面體外表面三角形的個數為x，八邊形的個數為y，求x＋y的值．
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【題目】如圖所示，四邊形 ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．
(1)求證：BD⊥CB；
(2)求四邊形 ABCD 的面積；
(3)如圖 2，以 A 為坐標原點，以 AB、AD所在直線為 x軸、y軸建立直角坐標系，
點P在y軸上，若 S△PBD=
S四邊形ABCD，求 P的坐標．
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【題目】如圖，A，B，C三點在同一條直線上．
(1)用上述字母表示的不同線段共有____條，它們是______________________；
(2)用上述字母表示的不同射線共有____條，它們是______________________．
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【題目】數學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片長為a、寬為b的長方形．并用A種紙片一張，B種紙片張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．
（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積．
方法1： ；方法2：
（2）觀察圖2，請你寫出下列三個代數式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關系．
（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：
①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；
②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．
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