Question

一次函數y=-2x+6的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，點P在線段AB上，OP（O是坐標原點）將△OAB分成面積為1：2的兩部分，則過點P的反比例函數解析式為______．

Answer 1

如圖，過點P作PC⊥OA，垂足為C點，
由y=-2x+6得A（3，0），B（0，6），
∴S_△AOB=

1

2

×3×6=9，
∵OP（O是坐標原點）將△OAB分成面積為1：2的兩部分，
∴S_△AOP=3或6，
當S_△AOP=3時，

1

2

×PC×OA=3，解得PC=2，即P（2，2）；
當S_△AOP=6時，

1

2

×PC×OA=6，解得PC=4，即P（1，4）；
∴反比例函數系數k=2×2=1×4=4，
∴反比例函數關系式為y=

4

x

．
故本題答案為：y=

4

x

．