Question

【題目】已知關于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0．

（1）若方程總有兩個實數根，求m的取值范圍；

（2）若方程有一個實數根為1，求m的值和另一個根．

Answer 1

【答案】（1）m≥；（2）m的值為1， 另一根為3

【解析】

（1）由方程有兩個實數根結合根的判別式△≥0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；

（2 ）設x1為方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0的另一個根，根據根與系數的關系可得出x1+1=2（m+1），1×x1=m2+2，解方程組即可得出結論．

（1）∵關于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0總有兩個實數根，∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+2）=8m﹣4≥0，解得：m≥．

（2）∵x1為方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0的另一個根，∴x1+1=2（m+1），1×x1=m2+2．

解得：m=1，x1=3，∴m的值為1，另一個根為3．