Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對角線AC經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)B在函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，1），則k的值為（　　）

A.B.C.4D.﹣4

Answer 1

【答案】D

【解析】

由于點(diǎn)B的坐標(biāo)不能求出，但根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義只要求出矩形OEBF的面積也可，依據(jù)矩形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)S矩形OGDH＝S矩形OEBF，而S矩形OGDH可通過點(diǎn)D（﹣4，1）轉(zhuǎn)化為線段長而求得．，在根據(jù)反比例函數(shù)的所在的象限，確定k的值即可．

解：如圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：S矩形OGDH＝S矩形OEBF，

∵D（﹣4，1），

∴OH＝4，OG＝1，

∴S矩形OGDH＝OHOG＝4，

設(shè)B（a，b），則OE＝a，OF＝﹣b，

∴S矩形OEBF，＝OEOF＝﹣ab＝4，

又∵B（a，b）在函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖象上，

∴k＝ab＝﹣4

故選：D．