Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=4cm，點E、F同時從C點出發，以1cm/s的速度分別沿CB﹣BA、CD﹣DA運動，到點A時停止運動．設運動時間為t（s），△AEF的面積為S（cm2），則S（cm2）與t（s）的函數關系可用圖象表示為（ ）

A． B．

C． D．

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：分類討論：當0≤t≤4時，利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣t2+4t，配成頂點式得S=﹣（t﹣4）2+8，此時拋物線的開口向下，頂點坐標為（4，8）；當4＜t≤8時，直接根據三角形面積公式得到S=（8﹣t）2=（t﹣8）2，此時拋物線開口向上，頂點坐標為（8，0），于是根據這些特征可對四個選項進行判斷．

解：當0≤t≤4時，S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF

=44﹣4（4﹣t）﹣4（4﹣t）﹣tt

=﹣t2+4t

=﹣（t﹣4）2+8；

當4＜t≤8時，S=（8﹣t）2=（t﹣8）2．

故選D．