Question

觀察下列圖形，根據圖①、②、③的規律，若圖①為第1次分割，圖②為第2次分割，圖③為第3次分割，按照這個規律一直分割下去，進行了n（n≥1）次分割，圖中一共有________個三角形（用含n的代數式表示）．

Answer 1

2×3ⁿ-1
分析：圖①有5=（1+4）個三角形，圖②比圖①增加了3×4個三角形，圖③比圖②增加了3×3×4，…，由此得出一般規律．
解答：依題意，n次分割，所得三角形個數為：5+3×4+3×3×4+…+3^n-1×4個，
設S=5+3×4+3×3×4+…+3^n-1×4 ①
則3S=15+3×3×4+…+3^n-1×4+3ⁿ×4 ②
②-①得，2S=3ⁿ×4+15-5-3×4=4×3ⁿ-2，
S=2×3ⁿ-1．
故答案為：2×3ⁿ-1．
點評：本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．