【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向C點運動，同時，點Q在線段CA上由點C向A點運動．
（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由．
（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
【答案】（1）全等，理由見解析；（2）
cm/s
【解析】
試題（1）經過1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即據SAS可證得△BPD≌△CQP．
（2）可設點Q的運動速度為x（x≠3）cm/s，經過ts△BPD與△CQP全等，則可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，據（1）同理可得當BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC時兩三角形全等，求x的解即可．
解：（1）經過1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，
∵△ABC中，AB=AC，
∴在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
（2）設點Q的運動速度為x（x≠3）cm/s，經過ts△BPD與△CQP全等；則可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
根據全等三角形的判定定理SAS可知，有兩種情況：①當BD=PC，BP=CQ時，②當BD=CQ，BP=PC時，兩三角形全等；
①當BD=PC且BP=CQ時，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情況；
②BD=CQ，BP=PC時，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x=；
故若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為cm/s時，能夠使△BPD與△CQP全等．
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【題目】如圖，△ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點F，經過點F作DE//BC，交AB于D，交AC于點E，若BD+CE=9，則線段DE的長為（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
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【題目】寒假結束了，為了了解九年級學生寒假體育鍛煉情況，王老師調查了九年級所有學生寒假體育鍛煉時間，并隨即抽取10名學生進行統計，制作出如下統計圖表：
編號 | 成績 | 編號 | 成績 |
① | B | ⑥ | A |
② | A | ⑦ | B |
③ | B | ⑧ | C |
④ | B | ⑨ | B |
⑤ | C | ⑩ | A |
根據統計圖表信息解答下列問題：
（1）將條形統計圖補充完整；
（2）若用扇形統計圖來描述10名學生寒假體育鍛煉情況，分別求A，B，C三個等級對應的扇形圓心角的度數；
（3）已知這次統計中共有60名學生寒假體育鍛煉時間是A等，請你估計這次統計中B等，C等的學生各有多少名？
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC邊上一個動點，F是AB邊上一點，∠AEF＝30°．設DE＝x，圖中某條線段長為y，y與x滿足的函數關系的圖象大致如圖所示，則這條線段可能是圖中的（ ）．
A. 線段EC B. 線段AE C. 線段EF D. 線段BF
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點M在CD邊上，點N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN＝90°，CM＝MN．連接AN，CN，取AN的中點E，連接BE，AC，交于F點．
（1） ①依題意補全圖形；
②求證：BE⊥AC．
（2）請探究線段BE，AD，CN所滿足的等量關系，并證明你的結論．
（3）設AB＝1，若點M沿著線段CD從點C運動到點D，則在該運動過程中，線段EN所掃過的面積為______________（直接寫出答案）．
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