Question

根據國家發改委實施“階梯電價”的有關文件要求，某市結合地方實際，決定從2012年5月1日起對居民生活用電試行“階梯電價”收費，具體收費標準見下表：

一戶居民一個月用電量的范圍	電費價格（單位：元/千瓦時）
不超過150千瓦時	a
超過150千瓦時但不超過300千瓦時的部分	b
超過300千瓦時的部分	a+0.3

2012年5月份，該市居民甲用電100千瓦時，交電費60元；居民乙用電200千瓦時，交電費122.5元．該市一戶居民在2012年5月以后，某月用電x千瓦時，當月交電費y元．
（1）上表中，a=　  　；b=　 　；
（2）請直接寫出y與x之間的函數關系式；
（3）試行“階梯電價”收費以后，該市一戶居民月用電多少千瓦時時，其當月的平均電價每千瓦時不超過0.62元？

Answer 1

（1）0.6； 0.65（2）當x≤150時，y=0.6x；當150＜x≤300時，y=0.65x﹣7.5；當x＞300時，y=0.9x﹣82.5（3）250千瓦時

解：（1）0.6； 0.65。
（2）當x≤150時，y=0.6x；當150＜x≤300時，y=0.65x﹣7.5；當x＞300時，y=0.9x﹣82.5。
（3）當居民月用電量滿足x≤150時，由0.6x≤0.62x，得x≥0。
當居民月用電量x滿足150＜x≤300時，由0.65x﹣75≤0.62x，解得：x≤250。
當居民月用電量x滿足x＞300時，由0.9x﹣82.5≤0.62x，解得：x≤294，
與x＞300不符。
綜上所述，試行“階梯電價”后，該市一戶居民月用電量不超過250千瓦時時，其月平均電價每千瓦時不超過0.62元。
（1）根據2012年5月份，該市居民甲用電100千瓦時，交電費60元；得出：a=60÷100=0.6。
居民乙用電200千瓦時，交電費122.5元，則（122.5﹣0.6×150）÷（200﹣150）=0.65。
（2）分x≤150，150＜x≤300和x＞300、分別求出即可：
當x≤150時，y=0.6x；
當150＜x≤300時，y=0.65（x﹣150）+0.6×150=0.65x﹣7.5；
當x＞300時，y=0.9（x﹣300）+0.6×150+0.65×150=0.9x﹣82.5。
（3）分x≤150，150＜x≤300和x＞300、分別討論即可。