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如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是．

解：過D作DE⊥BC于E，

∵∠A=90°，
∴DA⊥AB，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=DE=3，
∴△BDC的面積是

×DE×BC=

×10×3=15，
故答案為：15．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF,，BC=EF，要使△ABC

△DEF，還需要的條件可以是；(只填寫一個條件)

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長AB至點D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE．

（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）若AC=3cm，則BE= （）cm。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過點A的一條直線，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．
（1）當直線AE處于如圖①的位置時，有BD=DE+CE，請說明理由；
（2）當直線AE處于如圖②的位置時，則BD、DE、CE的關系如何？請說明理由；
（3）歸納（1）、（2），請用簡潔的語言表達BD、DE、CE之間的關系．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，分別與BA、CD的延長線交于點M、N，則∠BME=∠CNE（不需證明）．
（溫馨提示：在圖1中，連接BD，取BD的中點H，連接HE、HF，根據三角形中位線定理，證明HE=HF，從而∠1=∠2，再利用平行線性質，可證得∠BME=∠CNE．）
問題一：如圖2，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點O，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF，分別交DC、AB于點M、N，判斷△OMN的形狀，并說明理由；
問題二：如圖3，在△ABC中，AC＞AB，D點在AC上，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，與BA的延長線交于點G，若∠EFC=60°，連接GD，判斷△AGD的形狀并并說明理由．