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如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，將直角梯形ABCD沿CE折疊，使點D落在AB上的F點，若AB=BC=12，EF=10，∠FCD=90°，則AF=______．

過C作CG⊥AD于G，則BC=AG=12；
由折疊的性質知：CF=CD，EF=ED=10，
又∵∠GCD=∠BCF=90°-∠FCG，∠B=∠CGD=90°，
∴△CBF≌△CGD，得BF=GD，CG=BC=12，即AB=CG=12；
設AF=x，則BF=GD=12-x，EG=ED-GD=10-（12-x）=x-2，
AE=AG-EG=12-（x-2）=14-x；
在Rt△AEF中，AF=x，AE=14-x，EF=10；
由勾股定理得：x²+（14-x）²=10²，解得x=6，x=8；
故AF的長為6或8．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：三點A（a，1）、B（3，1）、C（6，0），點A在正比例函數y=

x的圖象上．
（1）求a的值；
（2）點P為x軸上一動點．
①當△OAP與△CBP周長的和取得最小值時，求點P的坐標；
②當∠APB=20°時，求∠OAP+∠PBC的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形OABC的長OA=

，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△APC．
（1）填空：∠PCB=______度，P點坐標為______；
（2）若P、A兩點在拋物線y=-

x2+bx+c上，求b，c的值；
（3）若直線y=kx+m平行于CP，且于（2）中的拋物線有且只有一個交點，求k，m的值；
（4）在（2）中拋物線CP段（不包括C，P點）上，是否存在一點M，使得四邊形MCAP的面積最大？若存在求此時M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

將正方形紙片兩次對折，并剪出一個菱形小洞后平鋪，得到的圖形是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，動手操作：長為1，寬為a的長方形紙片（

＜a＜1），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去．若在第n此操作后，剩下的長方形為正方形，則操作終止．當n=3時，a的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

或

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）尺規作圖：作∠BAC的平分線AM交BC于點D（只保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）所作圖形中，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使點A與點D重合，折痕EF交AC于點E，交AB于點F，連接DE、DF，再展回到原圖形，得到四邊形AEDF．①試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；②若AC=8，CD=4，求四邊形AEDF的周長．