Question

【題目】如圖，菱形的邊長為，點是上一動點(不與重合)，點是上一動點，則面積的最小值為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連結BD，利用SAS證得△BDF≌△BAE，可得△BEF是等邊三角形，當BE⊥AD時面積最小即可求解．

解：連接BD，

∵菱形ABCD邊長為4，∠BAD=60°，

∴AB=BC=CD=AD=4，∠BAD=∠BCD=60°，

∴△ABD與△BCD為等邊三角形，

∴∠FDB=∠EAB=∠ABD =60°，BA=BD，

∵AE+CF=4，DF+CF=CD=4，

∴AE=DF，

在△BDF和△BAE中，

，

∴△BDF≌△BAE（SAS），

∴BE=BF，∠ABE=∠DBF，

∴，即∠EBF=∠ABD=60°，

∴△BEF是等邊三角形，

∴當BE⊥AD時，△BEF的面積最小，此時點E為AD的中點，

∴，則，

過點F作FG⊥BE于點G，則點G為BE中點，

∴，則，

∴△BEF面積的最小值，

故答案為：．