Question

【題目】如圖，已知反比例函數y=的圖象經過點A（2，1），點M（m，n）（0＜m＜2）是該函數圖象上一動點，過點M作直線MB∥x軸，交y軸于點B，過點A作直線AC∥y軸交x軸于點C，交直線MB于點D．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）當∠OAM=90°時，求點M的坐標．

Answer 1

【答案】(1)、y=；(2)、（，4）．

【解析】

試題分析：(1)、把A點坐標代入y=中求出k的值即可；(2)、先證明Rt△AMD∽Rt△OAC得到（n﹣1）：2=（2﹣m）：1，再利用點M（m，n）在y=的圖象上得到n=，然后解關于m的方程求出m，從而可得到M點的坐標．

試題解析：(1)、把A（2，1）代入y=得k=2×1=2， 所以反比例函數解析式為y=；

(2)、∵∠OAM=90°， ∴∠MAD+∠CAO=90°， 而∠CAO+∠AOC=90°， ∴∠AOC=∠MAD，

∴Rt△AMD∽Rt△OAC， ∴AD：OC=MD：AC，即（n﹣1）：2=（2﹣m）：1，

∴n﹣1=4﹣2m， ∵點M（m，n）在y=的圖象上， ∴n=， ∴﹣1=4﹣2m，

整理得2m2﹣5m+2=0，解得m1=，m2=2（舍去）， ∴n=4， ∴點M的坐標為（，4）．