Question

【題目】如圖，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點B1、B2、B3都在直線y=x上，則點A2020的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（2020，2+2020）

【解析】

從點A1坐標推算出點A2020的坐標，延長線段A1B1交x軸于點C，由題意可以求得A1C1⊥x軸，且△OB1C是斜邊長為2，∠B1OC=30°的直角三角形，所以B1C=1，OC=，,從而求得A1坐標，同理可求得點A2、A3坐標，即可得出規律，求得點A2020坐標．

解：如圖，∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為2的等邊三角形，

∴∠AOB1=∠AB1B2=∠A2B2B3=…=60°，

∴AO∥A1B1∥A2B2∥…，

∵AO在y軸上，

∴A1B1⊥x軸，A2B2⊥x軸，…

延長線段A1B1交x軸于點C，

∵點B1在直線y=x上，△OAB1是等邊三角形，且邊長為2，

∴∠B1OC=30°

∴B1C=1，OC=，

∴B1（，1）

∴A1的坐標為（，3），

同理A2（2，4）、A3（3，5），

∴A2020的坐標為（2020，2022），

答案為（2020，2022）．