Question

【題目】要在一塊長52 m，寬48 m的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路，下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案．

(1)求小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度x；

(2)求小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積．(友情提示：小穎設(shè)計(jì)方案中的x與小亮設(shè)計(jì)方案中的x取值相同)

Answer 1

【答案】(1) 小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度為2m;(2) 2299m2.

【解析】試題分析：（1）利用平移把互相垂直的小路分別移到左側(cè)和下面，表示出綠地的長和寬，建立綠地面積的一元二次方程求解；（2）由上題知道了甬路的寬，此題綠地面積應(yīng)該等于矩形面積減去兩個(gè)平行四邊形的面積再加上兩個(gè)平行四邊形重合的小正方形的面積，因?yàn)閮蓷l甬路為平行四邊形，所以求出平行四邊形的高是解決問題的關(guān)鍵，過A點(diǎn)作CD邊上的高，利用60度的正弦值求出高，即可求出綠地面積．

試題解析：（1）由題意可得，綠地的長為（52-x）m，綠地的寬為（48-x）m，因?yàn)榫G地面積共2300平方米，所以列方程得：（52-x）（48-x）=2300，去括號(hào)得：x2-100x+196=0，解得：x1=2，x2=98（不合題意舍去），所以x=2，即甬路的寬度為2m；（2）過A點(diǎn)作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分別為I，J，因?yàn)?/span>AB∥CD，∠1=60°，所以∠ADI=60°，因?yàn)?/span>BC∥AD，所以四邊形ADCB為平行四邊形，所以BC=AD，由上題得甬路x=2，所以BC=HE=2=AD，在Rt△ADI中，AI=2sin60°=，所以綠地面積應(yīng)該等于矩形面積減去兩個(gè)平行四邊形的面積再加上兩個(gè)平行四邊形重合的小正方形的面積，即為52×48-52×2-48×2+=2496-104-96+3=2299（平方米）．