Question

在△ABC中，設∠A=α，則∠B與∠C的外角平分線的交角的度數是（　　）

• A、90°+

  1

  2

  α
• B、90°-

  1

  2

  α
• C、180°-

  1

  2

  α
• D、2α

Answer 1

分析：利用角平分線的性質和三角形的外角性質可求出∠BCF=

1

2

（∠A+∠ABC），∠CBF=

1

2

（∠A+∠ACB）；再利用三角形內角和定理便可求出∠F的度數．

解答：解：∵BF、CF為△ABC兩外角∠CBD、∠BCE的平分線，
∴∠BCF=

1

2

（∠A+∠ABC），∠CBF=

1

2

（∠A+∠ACB）；
由三角形內角和定理得：
∠F=180°-∠BCF-∠CBF
=180°-

1

2

[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]
=180°-

1

2

（∠A+180°）
=90°-

1

2

α．
故選：B．

點評：此題主要考查了角平分線的性質及三角形內角和定理和推論，關鍵是表示出∠BCF=

1

2

（∠A+∠ABC），∠CBF=

1

2

（∠A+∠ACB），再根據三角形內角和定理計算即可．