Question

【題目】在直角△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E在AC邊上，連結(jié)BE，作∠ACF=∠CBE交AB于點(diǎn)F，同時(shí)點(diǎn)D在BE上，且CD⊥AB．

（1）已知：如圖，=1，．

①求證：△ACF≌△BCD．

②求的值．

（2）若=2，，則的值是多少（直接寫出結(jié)果）

Answer 1

【答案】

（1）2，

（2）

【解析】

試題分析：（1）①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；

②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可；

（2）根據(jù)②結(jié)論和圖中條件解答即可．

試題解析：

證明：（1）①∵∠ACB=90°，，CG⊥AB，

由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得：CD是∠ACB的角平分線，∠BCD=45°，

在△CAF與△BCD中，

，

∴△ACF≌△BCD；

②由①可知：∠AFC=∠CDB，

∴∠CFB=∠CDE，

∵∠CBF=∠ECD=45°，

∴△CDE∽△BFC，

∴=2；

（2）∵，

∵，，

∴．