Question

【題目】已知關于x，y的方程組

（1）若a=2，請直接寫出此時方程組的解；

（2）若方程組的解滿足x+y=6，求a的值；

（3）若方程組的解x，y的值都為非負數，求2x-y的最大值．

Answer 1

【答案】（1）（2）a=4；（3）6

【解析】

（1）把a的值代入方程組，求出解即可；

（2）用a表示出方程組的解，代入x+y=6中計算即可求出a的值；

（3）根據x與y為非負數確定出a的范圍，即可求出原式的最大值．

（1）把a=2代入方程組得：，

①-②得：4y=-4，

解得：y=-1，

把y=-1代入②得：x=5，

則方程組的解為；

（2）①-②得：y=1-a，

把y=1-a代入①得：x=1+2a，

把x=1+2a，y=1-a代入x+y=6中得：1+2a+1-a=6，

解得：a=4；

（3）根據題意得：，

解得：-≤a≤1，

2x-y=2+4a-1+a=5a+1，

則當a=1時，2x-y的最大值為6．