Question

8、如果a，b，c都是正整數(shù)，且a，b是奇數(shù)，則3^a+（b-1）²c是（　　）

A、只當c為奇數(shù)時，其值為奇數(shù)

B、只當c為偶數(shù)時，其值為奇數(shù)

C、只當c為3的倍數(shù)，其值為奇數(shù)

D、無論c為任何正楚數(shù)，其值均為奇數(shù)

Answer 1

分析：分c為奇數(shù)，偶數(shù)，3的倍數(shù)三種情況對題中式子的值的可能情況進行一一驗證．

解答：解：∵a，b，c都是正整數(shù)，又3^a始終為奇數(shù)，（b-1）²始終為偶數(shù)，
∴當c為奇數(shù)時則（b-1）²c為偶數(shù)，故3^a+（b-1）²c是奇數(shù)；
當c為偶數(shù)時，（b-1）²c為偶數(shù)，故3^a+（b-1）²c是奇數(shù)，
故無論c為奇數(shù)還是偶數(shù)，3^a+（b-1）²c都為奇數(shù)，即c為任意正整數(shù)，其值均為奇數(shù)．
故選D．

點評：本題運用分類討論的思想，再結(jié)合正整數(shù)中奇數(shù)與偶數(shù)的和、積的奇偶性得出結(jié)論，比較簡單．