【題目】如圖所示，有一個長方體，它的長、寬、高分別為5cm，3cm，4cm．在頂點A處有一只螞蟻，它想吃到與頂點A相對的頂點B的食物．
（1）請畫出該螞蟻沿長方體表面爬行的三條線路圖（即平面展開圖）；
（2）已知螞蟻沿長方體表面爬行的速度是0.8cm/s，問螞蟻能否在11秒內獲取到食物？
【答案】（1）見解析；（2）螞蟻能在11秒內獲取到食物．
【解析】
（1）分類討論畫出解答幾何體的部分側面展開圖，即可得到螞蟻沿長方體表面爬行的三條線路圖；
（2）利用直角三角形的邊的關系容易解得AB的值，從而得出其中的最小值，再利用速度、時間、路程之間的關系，求出時間和11秒比較大小即可．
解：（1）如圖所示：
從長方體的一條對角線的一個端點A出發，沿表面運動到另一個端點B，有三種方案，如圖是它們的三種部分側面展開圖；
（2）由（1）可知AB路程可能是：
AB=
=
或
=
或
=
，
∴它想吃到與頂點A相對的頂點B的食物最短路程為，
∴所需時間為÷0.8≈10.75＜11，
∴螞蟻能在11秒內獲取到食物．
口算小狀元口算速算天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC邊上的中線，且AD=4，延長AD到點E，使DE=AD，連接CE．
(1)求證：△AEC是直角三角形．
(2)求BC邊的長．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．若AC=3，AB=5，則CE的長為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】我國古代偉大的數學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若a=3，b=4，則該矩形的面積為（ ）
A. 20 B. 24 C. 
D. 
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【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E．
（1）如圖1，連接CE，求證：△BCE是等邊三角形；
（2）如圖2，點M為CE上一點，連結BM，作等邊△BMN，連接EN，求證：EN∥BC；
（3）如圖3，點P為線段AD上一點，連結BP，作∠BPQ=60°，PQ交DE延長線于Q，探究線段PD，DQ與AD之間的數量關系，并證明．
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【題目】溫州某企業安排65名工人生產甲、乙兩種產品，每人每天生產2件甲或1件乙，甲產品每件可獲利15元．根據市場需求和生產經驗，乙產品每天產量不少于5件，當每天生產5件時，每件可獲利120元，每增加1件，當天平均每件獲利減少2元．設每天安排x人生產乙產品．
（1）根據信息填表
產品種類 | 每天工人數（人） | 每天產量（件） | 每件產品可獲利潤（元） |
甲 | 15 | ||
乙 |
|
|
（2）若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多550元，求每件乙產品可獲得的利潤．
（3）該企業在不增加工人的情況下，增加生產丙產品，要求每天甲、丙兩種產品的產量相等．已知每人每天可生產1件丙（每人每天只能生產一件產品），丙產品每件可獲利30元，求每天生產三種產品可獲得的總利潤W（元）的最大值及相應的x值．
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【題目】如圖，E、F、G、H分別為矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，連接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=
，則AB的長為__________．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是AC中點，AC＝2AB，延長AB到G，使BG＝AB，連接GO并延長，分別交BC于點E，交AD于點F．
（1）求證：△ABC≌△AOG；
（2）若ABCD為矩形，則四邊形AECF是什么特殊四邊形？請說明理由．
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