Question

【題目】如圖，已知中，點是邊上一點，點分別是邊和延長線上的點，線段的延長線和射線NF的反向延長線交于點，若．則______．

Answer 1

【答案】

【解析】

設∠FNG=∠PNB=x°，則∠FNP=(180-2x)°求出∠B=40°，表示出∠APN=∠BPM=(40+ x)°，進而表示出∠NPQ=（100-2x）°，最后利用三角形外角定理即可求出∠Q．

解：設∠FNG=∠PNB=x°，則∠FNP=(180-2x)°，

∵，

∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°，

∴∠APN=∠BPM=(40+ x)°，

∴∠NPQ=180°-2(40+ x)°=（100-2x）°，

∴∠Q=∠FNP-∠NPQ=(180-2x)°-（100-2x）°=80°，

故答案為：80°．