Question

在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，則邊BC的長是（　　）

A．14

B．4

C．14或4

D． 56

Answer 1

（1）如圖，銳角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得：BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
則BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得：CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
則CD=9，
故BC的長為BD+DC=9+5=14；
（2）鈍角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得：BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
則BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得：CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
則CD=9，
故BC的長為DC-BD=9-5=4．
綜上可得BC的長為14或4．
故選C．