【題目】觀察下列關于自然數的不等式：
30 × 21 > 31 × 20 ①
41 × 32 > 42 × 31 ②
52 × 43 > 53 × 42 ③
… …
根據上述規律解決下列問題：
（1）完成第四個不等式：63 × 54 > ；
（2）寫出你猜想的第n個不等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性.
【答案】（1）64×53,（2）見解析.
【解析】分析：
觀察給的3個不等式，找出它們之間的規律.寫出第4個不等式.
猜想第n個不等式[ 10 ( n + 2 ) + ( n – 1 ) ] [ 10 ( n + 1 ) + n ] > [ 10 ( n + 2 ) + n ] [ 10 ( n + 1 ) + ( n – 1 ) ]，用整式的乘法化簡，即可比較.
詳解：（1）64×53,
（2）[ 10 ( n + 2 ) + ( n – 1 ) ] [ 10 ( n + 1 ) + n ] > [ 10 ( n + 2 ) + n ] [ 10 ( n + 1 ) + ( n – 1 ) ]
∵左邊 = 121n2 + 319n + 190，右邊= 121n2 + 319n + 180
∴左邊
右邊
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交CD于K．
（1）如圖1，求證：KE=GE；
（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB=
∠ACH，求證：CA∥FE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點N，若sinE=
，AK=
，求CN的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】方程是刻畫現實世界的有效模型，表格是建立方程的策略之一．請填寫表格數據，并列方程解決問題．輪船和汽車都從甲地開往乙地，海路比公路近40千米，輪船上午7點開出，速度是每小時24千米．汽車上午10點開出，速度為每小時40千米，結果同時到達了乙地．求甲、乙兩地的海路和公路長．
速度 | 時間 | 路程 | |
汽車 | 40 |
| x |
輪船 | 24 |
|
|
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某次籃球聯賽中，兩隊的積分如下表所示：
隊名 | 比賽場次 | 勝場場次 | 負場場次 | 積分 |
前進 | 14 | 10 | 4 | 24 |
鋼鐵 | 14 | 0 | 14 | 14 |
請回答下列問題：
（1）負一場_________積分；
（2）求勝一場積多少分？
（3）某隊的勝場總積分比負場總積分的3倍多3分，求該隊勝了多少場？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有一根彈簧原長10厘米，掛重物后（不超過50克），它的長度會改變，請根據下面表格中的一些數據回答下列問題：
質量（克） | 1 | 2 | 3 | 4 | ……n |
伸長量（厘米） | 0．5 | 1 | 1．5 | 2 | …… |
總長度（厘米） | 10．5 | 11 | 11．5 | 12 | …… |
（1）要想使彈簧伸長5厘米，應掛重物多少克？
（2）當所掛重物為x克時，用代數式表示此時彈簧的總長度．
（3）當x=30克時，求此時彈簧的總長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】父親帶著兩個兒子向離家33千米的奶奶家出發，父親有一輛摩托車，速度為25千米
小時，如果再載了另一個人，則速度為20千米小時
摩托車不允許帶兩個人，即每車至多載兩人
每個兒子如果步行速度為5千米小時，為盡快到達奶奶家，出發時，父親讓第二個兒子先步行，將第一個兒子載了一段路程后讓其步行前往奶奶家，并立即返回接步行的第二個兒子，結果與第一個兒子同時到達奶奶家，則在路上共計用的時間為______小時．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70。將求∠AGD的過程填寫完整。
∵EF∥AD（已知）
∴∠2＝__________（ ）
又∵∠1＝∠2（ ）
∴∠1＝∠3（ ）
∴AB∥________（ ）
∴∠BAC＋__________＝180（ ）
又∵∠BAC＝70（ ）
∴∠AGD＝180 —__________=________。
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