Question

（2012•東莞）有三張正面分別寫有數字-2，-1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片北背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數字作為x的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數字作為y的值，兩次結果記為（x，y）．
（1）用樹狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現的結果；
（2）求使分式

x2-3xy

x2-y2

+

y

x-y

有意義的（x，y）出現的概率；
（3）化簡分式

x2-3xy

x2-y2

+

y

x-y

，并求使分式的值為整數的（x，y）出現的概率．

Answer 1

分析：（1）根據題意列出圖表，即可表示（x，y）所有可能出現的結果；
（2）根據（1）中的樹狀圖求出使分式

x2-3xy

x2-y2

+

y

x-y

有意義的情況，再除以所有情況數即可；
（3）先化簡，再找出使分式的值為整數的（x，y）的情況，再除以所有情況數即可．

解答：解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出現的結果如下：

	-2	-1	1
-2	（-2，-2）	（-1，-2）	（1，-2）
-1	（-2，-1）	（-1，-1）	（1，-1）
1	（-2，1）	（-1，1）	（1，1）

（2）∵使分式

x2-3xy

x2-y2

+

y

x-y

有意義的（x，y）有（-1，-2）、（1，-2）、（-2，-1）、（-2，1）4種情況，
∴使分式

x2-3xy

x2-y2

+

y

x-y

有意義的（x，y）出現的概率是

4

9

，

（3）∵

x2-3xy

x2-y2

+

y

x-y

=

x-y

x+y

（x≠±y），
使分式的值為整數的（x，y）有（1，-2）、（-2，1）2種情況，
∴使分式的值為整數的（x，y）出現的概率是

2

9

．

點評：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．此題難度不大，解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖或列出表格，注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的結果，注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．