Question

（本題滿分10分）某校舉行文藝節匯演，評出一等獎5個，二等獎10個，三等獎15個，學校決定給獲獎的同學發獎品，同一等次的獎品相同，并且只能從下列所列物品中選取一件：

品名	小提琴	運動服	笛子	舞鞋	口琴	相冊	筆記本	鋼筆
單價（元）	120	8	24	22	16	6	5	4

（1）如果獲獎等次越高，獎品單價就越高，那么學校最少要花多少錢買獎品？
（2）學校要求一等獎的獎品單價是二等獎品單價的5倍，二等獎的獎品單價是三等獎品單價的4倍，在總費用不超過1000元的前提下，有幾種購買方案？花費最多的一種方案需要多少錢？

Answer 1

(1)根據題意得最少花費為6*5+5*10+4*15=140元…………2分
（2）設三等獎的獎品為x元，根據題意可得5*20x+10*4x+15x≤1000,20x≤120 ,x≥4
解得4≤x≤6          …………4分
所以，方案1：三等獎獎品6元，二等獎獎品24元，一等獎獎品120元…………5分
方案2：三等獎獎品5元，二等獎獎品20元，一等獎獎品100元（此方案不存在，舍
去）                                        …………7分
方案3：三等獎獎品4元，二等獎獎品16元，一等獎獎品80元…………8分
所以購買方案有兩種，其中花費最多為120*5+24*10+6*15=930（元）…………10分

略