Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，1）、（3，0）、（3，﹣1）、…，根據這個規律探索可得，第220個點的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（21，2）．

【解析】

從圖中可以看出橫坐標為1的有一個點，橫坐標為2的有2個點，橫坐標為3的有3個點，…依此類推橫坐標為n的有n個點．題目要求寫出第220個點的坐標，我們可以通過加法計算算出第220個點位于第幾列第幾行，然后對應得出坐標規律，將行列數代入規律式．

解：在橫坐標上，第一列有一個點，第二列有2個點…第n列有n個點，

并且奇數列點數對稱而偶數列點數y軸上方比下方多一個，

∵1+2+3+…+20＝210，1+2+3+…+21＝231，

∴第220個點在第21列上，

所以奇數列的坐標為（n，）（n，﹣1）…（n，）；

偶數列的坐標為（n，）（n，﹣1）…（n，1﹣），

由加法推算可得到第220個點位于第21列自下而上第12行．

第21列一共有21個點，上下對稱，x軸上有一個，x軸上方和下方各10個點，

∴第220個點的坐標為（21，2），

故答案為（21，2）．