Question

某二次函數用表格表示如下：

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	-29	-15	-5	1	3	1	-5	-15	-29	…

（1）根據表格，說明該函數圖象的對稱軸、頂點坐標和開口方向．
（2）說明x在何取值范圍時，y隨x的增大而增大．
（3）請寫出這個函數的關系式．

Answer 1

解：（1）因為x=0和x=2時的函數值相等，
所以拋物線的對稱軸是x=1，頂點坐標（1，3），
因為對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，
所以拋物線的開口向下；

（2）因為對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，
所以當x≤1時，y隨x的增大而增大；

（3）因為拋物線的頂點坐標是（1，3），所以設拋物線的解析式是y=a（x-1）²+3．
把（0，1）代入上式，得a+3=1，
解，得a=-2．
則這個函數解析式為y=-2（x-1）²+3=-2x²+4x+1．
分析：（1）根據x=0和x=2時的函數值相等，從而求得其對稱軸和頂點坐標，根據對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，從而確定其開口方向；
（2）根據表格，知對稱軸的左側，y隨x的增大而增大；
（3）運用頂點式進行求解．
點評：此題考查了二次函數的圖象的一些性質，能夠從表格中獲得信息，進行分析拋物線的對稱軸和頂點坐標，能夠熟練運用待定系數法求得二次函數的解析式．