Question

下列等式的“○”和“□”分別表示兩個數．
（1）在等式3×○+2=□-8的“○”和“□”中，各填入一個適當的有理數，使等式成立（只須填入一組即可）；
（2）給出新的等式3×□=-2×○+4

1

3

，把它與（1）中的等式結合，這時你能否找出一對有理數，將它們分別填入（1）、（2）兩個等式的“○”和“□”中，使這兩個等式同時成立并說明理由．

Answer 1

分析：將“○”和“□”分別看作兩個未知數，就將原題轉化為二元一次方程（組）的問題．根據二元一次方程的定義，對于每一個○的值都有唯一的□和它相對應，即：任取一個數=“○“，則必可找到一個數=“□”．將兩個方程結合，組成方程組，求方程組的解即可．

解答：解：設○=x，□=y，原式可化為3x+2=y-8，
（1）取x=6，則有3×6+2=y-8，解得y=28，該組數可為：○=6，□=28．同理可知，符合題意的數對有無數組．
（2）將（1）、（2）結合，
可得方程組：

3x+2=y-8 3y=-2x+4 1 3

解得

x=- 7 3 y=3

．

點評：此題將二元一次方程（組）的問題融入一個趣味性問題中，既提高了同學們解題的興趣，又考查了同學們對方程問題的掌握情況．