Question

已知：在直角三角形ABC中且∠B=90°，AD、CE分別是BC、AB邊中線，AD=

61

，CE=

19

，求AC的長．

Answer 1

分析：先設AE=BE=x，CD=BD=y，再根據勾股定理得到關于x、y的方程組，分別求出x、y的值，再根據勾股定理即可得出AB的值．

解答：解：設AE=BE=x，CD=BD=y，
∵△ABD與△BCE是直角三角形，
∴

AB2+BD2=AD2 BE2+BC2=CE2

，
∴

4x2+y2=61 x2+4y2=19

解得：

x= 15 y=1

，
∴AB=2

15

，BC=2，
∵∠B=90°，
∴AC=

AB2 +BC2

=8．

點評：本題考查的是勾股定理，解答此類問題的關鍵是分別設出AE、BE、CD、BD的長，再根據勾股定理建立關于x、y的方程組．