Question

【題目】將正整數1至2019按照一定規律排成下表：

記aij表示第i行第j個數，如a14＝4表示第1行第4個數是4．

（1）直接寫出a42＝　 　，a53＝　 　；

（2）①如果aij＝2019，那么i＝　 　，j＝　 　；②用i，j表示aij＝　 　；

（3）將表格中的5個陰影格子看成一個整體并平移，所覆蓋的5個數之和能否等于2027．若能，求出這5個數中的最小數，若不能說明理由．

Answer 1

【答案】（1）26，35；（2）253，3，8（i-1）+j;（3）不能，理由見解析

【解析】

(1)根據表格可直接得到a42＝26；根據前面4行一共有8×4＝32個數，推算得到a53＝35；
(2)①根據每一行由小到大排列8個數，用2019除以8，根據除數與余數即可求出i與j的值；
②根據表格數據排列規律求解即可；
(3)設這5個數中的最小數為x，用含x的代數式分別表示其余4個數，根據5個數之和等于2027列出方程，求出x，再根據5個陰影格子的排列規律結合表格求解即可．

（1）∵由表格可知a42＝26；

∵前面4行一共有8×4＝32個數，

∴第5行的第1個數為33，則第5行的第3個數為35，即a53＝35．

故答案為：26；35．

（2）①∵2019＝252×8+3，

∴2019是第253行的第3個數，

∴i＝253，j＝3．

故答案為：253；3．

②根據題意，可得aij＝8（i﹣1）+j．

故答案為：8（i﹣1）+j．

（3）設這5個數中的最小數為x，則其余4個數可表示為x+4，x+9，x+11，x+18，

依題意，得：x+x+4+x+9+x+11+x+18＝2027，

解得x＝397．

∵397＝49×8+5，

∴397是第50行的第5個數，

而此時x+4＝401是第51行的第1個數，與397不在同一行，

∴將表格中的5個陰影格子看成一個整體并平移，所覆蓋的5個數之和不能等于2027．