Question

【題目】如圖，直線過點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)D（8，0），直線：與軸交于點(diǎn)C，兩直線，相交于點(diǎn)B．

（1）求直線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）連接AC，求的面積；

（3）若在AD上有一點(diǎn)P，把線段AD分成2：3的兩部分時，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不必寫解答過程）．

Answer 1

【答案】（1）直線的解析式為，；（2）15；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．

【解析】

（1）先利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式，再聯(lián)立直線，的解析式可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）先根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出的長以及點(diǎn)B到x軸的距離，然后根據(jù)的面積等于的面積減去的面積即可得；

（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，先利用兩點(diǎn)之間的距離公式求出AD的長，再根據(jù)題意可得或，然后利用兩點(diǎn)之間的距離公式分別列出等式，求解即可得．

（1）設(shè)直線的解析式為

∵直線經(jīng)過

∴將點(diǎn)代入解析式得：

解得

則直線的解析式為

聯(lián)立，的解析式得：

解得

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

（2）對于直線：

當(dāng)時，，解得

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

，點(diǎn)B到x軸的距離為3

則

即的面積為15；

（3）由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，且

點(diǎn)P把線段AD分成的兩部分

或

①當(dāng)時

由兩點(diǎn)之間的距離公式得：

解得

則此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為

②當(dāng)時

由兩點(diǎn)之間的距離公式得：

解得

則此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．