Question

閱讀材料，并解答問題：
我們已經學過了一元一次不等式的解法，對于一些特殊的不等式，我們用作函數圖象的方法求出它的解集，這也是《數學新課程標準》中所要求掌物的內容．例如：如何求不等式

3

x

＞x+2的解集呢我們可以設y₁=

3

x

，y₂=x+2．然后求出它們的交點的坐標，并在同一直角坐標系中畫出它們的函數圖象，通過看圖，可以發現此不等式的解集是“x＜-3或0＜x＜1”
用上面的知識解決問題：求不等式x²-x＞x+3的解集．
（1）設函數y₁=______；y₂=______．
（2）兩個函數圖象的交點坐標為______．
（3）在所給的直角坐標系中畫出兩個函數的圖象（不要列表）．
（4）觀察發現：不等式x²-x＞x+3的解集為______．

Answer 1

（1）由題意，設y₁=x²-x，y₂=x+3；

（2）解方程：x²-x=x+3，
得：x₁=-1，x₂=3，
當x=-1時，y₁=2；當x=3時，y₁=6，
即兩個函數的交點坐標分別為：（-1，2），（3，6）；

（3）如圖：

（4）從圖象得到：當x＞3或x＜-1時，一次函數的圖象在拋物線的下方，
∴不等式x²-x＞x+3的解集為：x＞3或x＜-1．