Question

若不等式（a-5）x＜1的解集是x＞

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a-5

，則a的取值范圍是（　　）

• A、a＞5
• B、a＜5
• C、a≠5
• D、以上答案都不對

Answer 1

分析：這是一個含有字母系數的不等式，仔細觀察（a-5）x＜1，要想求得解集，需把（a-5）這個整體看作x的系數，然后運用不等式的性質求出．給出的解集是x＞

1

a-5

，不等號的方向已改變，說明運用的是不等式的性質3，運用性質3的前提是兩邊都乘以（或除以）同一個負數，說明a-5＜0，從而求出a的范圍．

解答：解：∵不等式（a-5）x＜1的解集是x＞

1

a-5

，
∴不等號的方向已改變，
∴a-5＜0，
∴a＜5，
故選B．

點評：含有字母系數的不等式是近年來中考的熱點問題．解題的關鍵是根據原不等式和給出的解集的情況確定字母系數的取值范圍，為此需熟練掌握不等式的基本性質，它是正確解一元一次不等式的基礎．