Question

矩形ABCD中，AB=2AD，E為AD的中點，EF⊥EC交AB于點F,連接FC.

(1)求證：⊿AEF∽⊿DCE
(2)求tan∠ECF的值.

Answer 1

（1）證明：∵ABCD是矩形
∴∠A=∠D="900"
∴∠DCE+∠DEC=900 ∵EF⊥EC
∴∠AEF+∠DEC=900 ∴∠DCE=∠AEF
∴⊿AEF∽⊿DCE
(2)由（1）可知：⊿AEF∽⊿DCE ∴=
在矩形ABCD中，E為AD 的中點。
AB=2AD ∴ DC=AB=4AE ∴ tan∠ECF====

（1）根據矩形的性質可知∠A="∠D" =90°，再根據三角形的內角和為180°，可知∠DCE+∠DEC=900，由已知EF⊥EC，可得：∠AEF+∠DEC=900得出∠DCE=∠AEF，即可證明⊿AEF∽⊿DCE
（2）由（1）可知：⊿AEF∽⊿DCE ∴=
在矩形ABCD中，E為AD 的中點。
AB=2AD ∴ DC=AB=4AE ∴ tan∠ECF====