Question

如圖，有一塊直角三角形的木板AOB，∠O=90°，OA=3，OB=4，一只小螞蟻在OA邊上爬行（可以與O、A重合），設其所處的位置C到AB的中點D的距離為x，則x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由勾股定理知，AB=

a2+b2

=5，當C點與點O或點A重合時，到點D的距離最大，根據直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半知，OD=AD=

1

2

AB=2.5，當DC⊥AO時，線段CD是從點D到AO的垂線段，長最小，此時CD是中位線，CD=

1

2

OB=2，所以2≤x≤2.5．

解答：解：在Rt△OAB中，AB=

32+42

=5
當C點與點或點A重合時，CD的長最大
∴OD=AD=

1

2

AB=2.5
當DC⊥AO時，線段CD長最小，此時CD是中位線
∴CD=

1

2

OB=2
∴2≤x≤2.5．

點評：本題利用了勾股定理和三角形的中位線求解．注意點C在點A或點O是x是最大的，CD是從點D到AO的垂線段時，x是最小的．