Question

【題目】甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系；折線OBCDA表示轎車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系．請根據圖象解答下列問題：

（1）當轎車剛到乙地時，此時貨車距離乙地　 　千米；

（2）當轎車與貨車相遇時，求此時x的值；

（3）在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）當x＝3.9時，轎車與貨車相遇；（3）在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，x的值為3.5或4.3小時．

【解析】

（1）根據圖象可知貨車5小時行駛300千米，由此求出貨車的速度為60千米/時，再根據圖象得出貨車出發后4.5小時轎車到達乙地，由此求出轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距300千米，則此時貨車距乙地的路程為：300﹣270＝30千米；

（2）先求出線段CD對應的函數關系式，再根據兩直線的交點即可解答；

（3）分兩種情形列出方程即可解決問題．

解：（1）根據圖象信息：貨車的速度V貨＝，

∵轎車到達乙地的時間為貨車出發后4.5小時，

∴轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為：4.5×60＝270（千米），

此時，貨車距乙地的路程為：300﹣270＝30（千米）．

所以轎車到達乙地后，貨車距乙地30千米．

故答案為30；

（2）設CD段函數解析式為y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．

∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，

，解得，

∴CD段函數解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；

易得OA：y＝60x，

，解得，

∴當x＝3.9時，轎車與貨車相遇；

（3）當x＝2.5時，y貨＝150，兩車相距＝150﹣80＝70＞20，

由題意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，

解得x＝3.5或4.3小時．

答：在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，x的值為3.5或4.3小時．