Question

已知：直線l的解析式為y=2x+3，若先作直線l關于原點的對稱直線l₁，再作直線l₁關于y軸的對稱直線l₂，最后將直線l₂沿y軸向上平移4個單位長度得到直線l₃，試求l₃的解析式．

Answer 1

解：∵關于原點對稱的點橫縱坐標互為相反數，
∴直線l關于原點的對稱直線l₁的解析式為：-y=-2x+3，即y=2x-3；
∵關于y軸對稱的點縱坐標不變，橫坐標互為相反數，
∴直線l₁關于y軸的對稱直線l₂的解析式為：y=-2x-3；
由“上加下減”的原則可知，將直線l₂沿y軸向上平移4個單位長度得到直線l₃的解析式為：y=-2x-3+4，即y=-2x+1．
分析：先根據關于原點對稱的點的坐標特點求出直線l₁的解析式，再根據關于y軸的點的坐標特點求出直線l₂的解析式，由“上加下減”的原則即可求出直線l₃的解析式．
點評：本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，關于原點對稱的點的坐標特點及關于y軸對稱的點的坐標特點，根據題意求出直線l₁，l₂的解析式是解答此題的關鍵．