Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E．若AB＝5，AC＝4，則△ADE的周長是______

Answer 1

【答案】9

【解析】

由∠B與∠C的平分線交于點O，過點O作DE∥BC可知△BOD與△COE是等腰三角形，從而可知BD=OD,CE=OE，從而把△ADE的周長轉(zhuǎn)化為AB+AC，從而得出答案

∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB，又∵BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠DBO=∠OBC,∠ECO=∠OCB，∴∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，∴BD=OD，CE=OE，∵OD+OE=DE，AD+DB=AB,AE+EC=AC，∴△ADE的周長=AB+AC=9