Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，過點(diǎn)B作BC∥OP交⊙O于點(diǎn)C，連接AC．
（1）求證：△ABC∽△POA；
（2）若AB=2，PA=

2

，求BC的長．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵PA是⊙O的切線，
∴∠OAP=90°．
∵BC∥OP，
∴∠AOP=∠CBA．
則△ABC∽△POA．

（2）∵AB是⊙O的直徑，且AB=2，
∴OA=1．
∵在Rt△OAP中，PA=

2

，
∴OP=

PA2+OA2

=

3

．
∵由（1）可知△ABC∽△POA，
∴

BC

OA

=

AB

OP

．
則BC=

AB•OA

OP

=

2×1

3

．
∴求得BC=

2

3

3

．