Question

（2013•涼山州）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（10，0），（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為

（2，4）或（3，4）或（8，4）

．

Answer 1

分析：當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，有三種情況，需要分類討論．

解答：解：由題意，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，有三種情況：
（1）如答圖①所示，PD=OD=5，點P在點D的左側．

過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=

PD2-PE2

=

52-42

=3，
∴OE=OD-DE=5-3=2，
∴此時點P坐標為（2，4）；

（2）如答圖②所示，OP=OD=5．

過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4．
在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=

OP2-PE2

=

52-42

=3，
∴此時點P坐標為（3，4）；

（3）如答圖③所示，PD=OD=5，點P在點D的右側．

過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=

PD2-PE2

=

52-42

=3，
∴OE=OD+DE=5+3=8，
∴此時點P坐標為（8，4）．
綜上所述，點P的坐標為：（2，4）或（3，4）或（8，4）．

點評：本題考查了分類討論思想在幾何圖形中的應用，符合題意的等腰三角形有三種情形，注意不要遺漏．